Como otimizar o dimensionamento de pilares?

A fase de projeto constitui uma etapa fundamental para a concepção de um produto de engenharia. O processo tradicional de projeto tem se amparado na experiência, habilidade e intuição de engenheiros. O objetivo da otimização em engenharia é obter projetos mais eficientes e ao mesmo tempo seguros.

Como exemplo de procedimentos que podem ser aplicados para otimizar o dimensionamento de pilares será analisada a estrutura vista abaixo através do software Eberick:

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Figura 1 – Pórtico 3D da estrutura

 

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Figura 2 – Lançamento dos pavimentos do projeto exemplo (em destaque os pilares analisados)

 

Abaixo há algumas opções para otimizar o resultado de armadura em pilares:

Modificação do posicionamento do pilar

Esta é uma opção viável quando a arquitetura permite modificar a posição de um determinado pilar.

Um dos princípios básicos da análise estrutural é de que o somatório de momentos em relação a um nó da estrutura deve ser sempre igual à zero para que a mesma se encontre em equilíbrio. Dessa forma quando há descontinuidade de momento fletor de uma viga sobre um apoio (ΔM), esta descontinuidade é transmitida para o elemento no qual esta viga se apóia, ou seja, o pilar.

Analisando o pilar P8 desta estrutura verifica-se através dos momentos que o solicitam que há descontinuidade de momentos sobre este pilar (ΔM) em todos os pavimentos do projeto, esta descontinuidade de momento fletor (ΔM) é transmitida ao pilar P8.

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Figura 3 – Momentos fletores do pilar P8

 

Esta descontinuidade de momento fletor sobre o pilar P8 ocorre devido ao fato desta estrutura ser assimétrica, conforme pode ser visto abaixo:

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Figura 4 – Estrutura assimétrica (vãos desiguais)

 

Analisando, por exemplo, o dimensionamento deste pilar no pavimento Cobertura vê-se que ele é dimensionado com 16 barras de 12.5mm:

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Figura 5 – Armação do pilar P8 no pavimento Cobertura

 

Para o caso da estrutura deste exemplo, bastou alterar a posição do pilar P8 de forma a tornar a estrutura simétrica para reduzir os momentos fletores obtidos neste pilar, como visto na figura abaixo:

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Figura 6 – Momentos fletores do pilar P8 após modificar o posicionamento do pilar

 

Apenas modificando a posição deste pilar, eliminando a assimetria da estrutura, a armação dele diminuiu no pavimento Cobertura, conforme visto na figura abaixo:

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Figura 7 – Armação do pilar P8 no pavimento Cobertura

 

Observação: Para que uma estrutura seja simétrica ela não deve ser apenas geometricamente simétrica, deve ter carregamentos, seções, vínculos e outros aspectos que possam influenciar na análise da estrutura também simétricos. Na prática é raro que uma estrutura seja completamente simétrica porém ajustando o lançamento de alguns elementos (como no caso deste exemplo) é possível reduzir relativamente a assimetria da estrutura.

Criação de viga de travamento entre pilares

Além dos momentos obtidos da análise da estrutura, os pilares também são dimensionados considerando outros fatores, como momento fletor de segunda ordem local (M2d), momento decorrente da fluência (Mcd) e momento acidental (Mad). Em algumas situações, o momento de segunda ordem local (M2d) em um pilar pode ter influência considerável no seu dimensionamento. Quanto maior for a esbeltez de um pilar, maior é o valor de M2d.

Verificando o lançamento do pavimento “Térreo”, vê-se que os pilares P7, P8 e P9 não estão travados em suas direções de menor inércia, como visto na figura abaixo:

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Figura 8 – Planta baixa do pavimento Térreo – Pilares P7, P8 e P9

 

Como os pilares indicados acima não estão travados em uma de suas direções, o comprimento de flambagem destes pilares é maior do que se os mesmos fossem travados em suas duas direções, desta forma a esbeltez dos mesmos também é maior e consequentemente os momentos de segunda ordem que atuam sobre estes pilares tem maior influência no dimensionamento dos mesmos.

Como exemplo, através do relatório de cálculo detalhado do pilar P8 para o pavimento Tipo é possível ver que a seção crítica dele está no centro da prumada, além disso ele é solicitado por um momento de segunda ordem local (M2d) elevado:

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Figura 9 – Relatório de cálculo detalhado para o pilar P8 (Tipo)

 

Conforme o relatório acima, vê-se que são necessárias 16 barras de 10mm para efetuar o dimensionamento deste pilar.

Uma forma de otimizar o dimensionamento deste pilar é lançar vigas de travamento para ele no pavimento “Térreo”. Deste modo reduz-se o comprimento de esbeltez do pilar e consequentemente reduz-se o momento de segunda ordem local dele (M2d):

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Figura 10 – Viga de travamento lançada entre os pilares P7, P8 e P9 (Térreo)

 

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Figura 11 – Relatório de cálculo detalhado para o pilar P8 (Tipo) após o lançamento da viga de travamento

 

Como visto através do relatório acima, foi possível reduzir substancialmente o valor do momento de segunda ordem local do pilar e consequente o mesmo pôde ser dimensionado com um número muito menor de barras.

Rotação da seção do pilar

Outra forma de otimizar o dimensionamento de um pilar é verificar os momentos atuantes sobre o mesmo, como exemplo vai se analisar o pilar P4 deste projeto exemplo. Abaixo tem-se os momentos atuantes sobre este pilar e a armação do mesmo em todos os pavimentos do projeto:

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Figura 12 – Momentos fletores e armação do pilar P4

 

Veja através da figura acima que nos pavimentos Tipo e Térreo os maiores momentos que solicitam este pilar atuam na sua menor dimensão (dimensão de menor inércia). No pavimento Cobertura o maior momento atua na maior dimensão do pilar porém não é possível concluir que este momento seja crítico ao dimensionamento do elemento pois ele atua na direção com maior altura de cálculo(d).

Uma forma prática de identificar a direção crítica de dimensionamento de um pilar é utilizar o conceito de excentricidade relativa (apresentado no primeiro artigo desta série). Sabendo que este pilar tem seção 14×40 pode-se concluir de forma simplificada que para o momento na maior dimensão do pilar ser crítico ele precisaria ser aproximadamente 3 vezes maior que o momento atuando na menor dimensão (40cm/14cm = 2.85). Como 2373kgfm não é 3 vezes maior que o momento de 1776kgm o momento crítico no pavimento Cobertura também atua na dimensão de menor inércia do pilar.

De forma a tornar o dimensionamento deste elemento mais econômico pode-se rotacionar este pilar, fazendo com que os momentos críticos que solicitam ele passem a atuar em sua direção de maior inércia (maior dimensão):

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Figura 13 – Momentos fletores e armação do pilar P4 após rotacionar a seção do mesmo

 

Uso de ligação semirrígida

Sabe-se que em uma estrutura, após a sua execução, não se garante 100 % da rigidez da ligação entre os elementos, sempre irá existir certa deformação e fissuração do elemento (Construções de Concreto armado Vol.1 – Leonhardt, Monnig – Cap. 5.2), sendo assim, pode-se considerar uma redistribuição de esforços devido a este efeito.

Entretanto, o engenheiro deve avaliar cuidadosamente o uso desta solução tendo como base também o estabelecido no item 14.6.4.3 da NBR6118:2014, onde os valores de redistribuição ficam limitados a 10% para estruturas de nós móveis, 25% para estruturas de nós fixos ou valores de redistribuição maiores caso seja verificada a capacidade de rotação da rótula plástica do nó.

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Figura 14 – Redistribuição de momentos fletores em uma viga

 

Ao utilizar ligação semi – rígida entre uma viga e um pilar há redistribuição do momento negativo da viga para momento positivo como visto na figura acima, desta forma o momento transmitido da viga para o pilar também tem a tendência de diminuir solicitando menos o elemento.

A título de exemplo o dimensionamento do pilar P1 será analisado considerando duas situações:

  • Ligação engastada: As vigas estão ligadas ao pilar P1 através de ligações engastadas;
  • Ligação semi-rígida: As vigas estão ligadas ao pilar P1 através de ligações semi-rígidas.

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Figura 15 – Momentos fletores e armação do pilar no pavimento Cobertura (ligação engastada)

 

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Figura 16 – Momentos fletores e armação do pilar no pavimento Cobertura (ligação semirrígida)

 

Neste artigo foram indicados alguns tipos de modificação que podem levar a uma economia no consumo de materiais em pilares sem comprometer a segurança destes elementos. Deve-se ter em mente que a otimização é importante evitando dimensionamentos excessivos de armadura, entretanto, é importante ressaltar que estes procedimentos devem ser realizados com bastante cuidado e atenção visando sempre garantir a segurança estrutural.
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