Estruturas de nós fixos e nós móveis: aplicação do P-Delta

Nesse post vamos mostrar a aplicação do P-Delta em estruturas de nós fixos e nós móveis. O assunto é importante pois, nos últimos anos, é cada vez maior o número de edifícios altos. Nessas estruturas, as ações laterais – como o vento e o sismo – aumentam conforme a altura do edifício. Assim, os esforços internos que elas produzem, junto com as demais ações, devem ser suportados para garantir a capacidade resistente, a estabilidade estrutural e os níveis adequados de conforto.

A avaliação da estabilidade global é dos mais importantes fatores para a concepção estrutural de um edifício. Ela busca garantir a segurança da estrutura diante da perda de sua capacidade resistente causada pelo aumento das deformações, em decorrência das ações. A ação combinada das cargas verticais e os deslocamentos laterais geram um incremento nas forças internas. Em algumas estruturas isso pode ser importante. O fenômeno, chamado de efeito P-Delta, tem uma natureza não linear e muitos engenheiros estruturais não tem uma clara compreensão do mesmo, nem de suas consequências.

Afinal, o que é o efeito P-Delta?

Imaginemos o pilar mostrado na figura, submetido à ação das cargas P e V no topo.

p-delta

Se o equilíbrio do pilar é considerado no estado não deformado da estrutura, o momento fletor na base será M = V·L. Observe que a carga P não produz momento fletor na base. O deslocamento lateral é:

p-delta-2

 

 

Como M=V·L :

p-delta-3

Esta análise da estrutura na configuração geométrica inicial é chamada de análise de primeira ordem.

Agora, consideremos o estado deformado do pilar, o momento fletor na base é:
M = V·L + P·?

E o deslocamento lateral:

p-delta-4

A diferença entre as fórmulas iniciais do momento fletor e o deslocamento lateral é o termo que contém o produto P·?. Sendo que o efeito de considerar os deslocamentos da estrutura é um incremento dos momentos fletores e dos deslocamentos e tem relação direta com o termo P·?. Por isso, o nome de efeito P-Delta. Os acréscimos calculados são chamados de efeitos de segunda ordem, pois aparecem com a análise do equilíbrio da estrutura na sua posição deformada.

O momento fletor e o deslocamento lateral obtidos no estado deformado do pilar são maiores do que os iniciais. Se os valores de P ou ? são importantes, a análise clássica subestima os valores de momento e deslocamento lateral. Também podemos observar que trata-se de um fenômeno de não linearidade geométrica, pois existe uma dependência mútua entre os momentos e os deslocamentos laterais. Razão pela qual muitos programas têm implementado processos interativos que calculam os efeitos de segunda ordem por aproximações sucessivas até atingir o equilíbrio no estado deformado da estrutura.

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Estruturas de nós fixos e nós móveis

É muito importante ter um critério que permita determinar quando considerar os efeitos de segunda ordem. Segundo a NBR 6118:2014, eles podem ser desprezados, se o acréscimo em relação aos efeitos de primeira ordem não é superior a 10%. O efeito P-Delta pode ser aplicado em qualquer tipo de estrutura, mas para criar condições mais simples de cálculo costuma-se definir as estruturas de nós fixos e nós moveis.

As estruturas são consideradas de nós fixos quando os efeitos globais de segunda ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem). E de nós móveis quando os efeitos de segunda ordem são superiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem.

Na realidade, as estruturas de nós fixos têm nós deslocáveis, mas os deslocamentos horizontais são tão pequenos que podem ser desprezados. Por outro lado, as estruturas de nós móveis não possuem nós que se movimentam de forma significativa, mas seus deslocamentos precisam ser considerados na análise. Portanto, o efeito P-Delta deve ser calculado.

Nos próximos posts, vamos analisar com mais profundidade o efeito P-Delta e como pode ser calculado utilizando as ferramentas tecnológicas disponíveis no mercado.

Você tem alguma dúvida sobre a aplicação do P-Delta nas estruturas de nós fixos e nós móveis? Escreva nos comentários.

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